Робота з обдарованими

Види роботи з обдарованими дітьми

Основною формою роботи вчителя з дитиною, в тому числі обдарованою був і залишається урок. Мабуть, кожен з вас задумувався над питанням «Які форми і методи треба використовувати в роботі з обдарованими дітьми, щоб ця робота давала позитивний результат? Де взяти рецепт для розвитку обдарованості дитини?». Універсальних рецептів на всі випадки навчання і виховання немає. А за словами Пойя, хороших методів існує стільки, скільки існує хороших вчителів.

Таких методів існує безліч: це всі ті методи, які позитивно впливаюь на розвиток допитливості, критичного і незалежного мислення, винахідливості дитини. Але найбільш поширеним методом розвитку

творчих здібностей у дітей є метод використання творчих завдань.

У навчанні обдарованого здобувача освіти може реалізовуватися стратегія прискорення (мається на увазі в першу чергу зміна швидкості навчання), в роботі з такими здобувачами освіти рекомендуємо вчителям використовувати швидке просування до вищих пізнавальних рівнів у сфері обраного предмету. Стратегія прискорення не універсальна. Вона потребує поєднанні зі стратегією збагачення, поглиблення). Обдарований здобувач освіти повинен отримувати додатковий матеріал до традиційних курсів, великі можливості розвитку мислення, креативності, умінь працювати самостійно. Методи і форми роботи з обдарованими здобувачами освіти органічно поєднуються з методами і формами роботи з усіма здобувачами освіти в класі і в той же час відрізняються певною своєрідністю. 

Використовуються тематичні та проблемні міні-курси, «мозкові штурми», рольові ігри, тренінги, розвиток дослідницьких умінь та мистецької активності у формі науково-практичної роботи чи творчих заліків і т. п. 

Творчі методи під час навчання обдарованих дітей націлені на:

· визнання раніше невизнаних або невикористаних можливостей;

· повагу до бажання дітей працювати самостійно;

· надання дитині свободи вибору;

·індивідуалізацію навчальної програми залежно від здібностей дитини;

· уникання будь-якого тиску на дитину;

· підкреслення позитивного значення індивідуальних відмінностей;

· схвалення результатів діяльності дитини;

· надання авторитетної допомоги дітям, які висловлюють відмінні думки;

· розвиток уміння переконувати й пропагувати;

· розвиток здатності до самоаналізу і самокритики;

· розширення кола інтересів і вмінь;

· постійне прагнення до самовдосконалення

Формою виявлення здібностей і реалізація талантів здобувачів освіти є їхня участь у предметних олімпіадах.

Сучасний здобувач освіти нашого НВК, а тим більше обдарований – розвинена, нестандартна особистість, вимоглива до свого наставника. Саме він спонукає вчителя до творчої педагогічної діяльності. Бо виховати творчого здобувача освіти може лише творчий вчитель, який сам є особистістю.

Найбільш важливим явищем у школі, найбільш повчальним предметом, найбільш живим прикладом є сам учитель. Він втілює метод навчання, він є втіленням принципу виховання.

О.Дістеверг

План роботи

 вчителя математики Слобідського НВК

Проданюк Мальвіни Степанівни

з обдарованими здобувачами освіти на 2018/2019 н. р.

№ з/п	Зміст	Термін виконання
І . Підвищення науково-методичного рівня викладання
1	Опрацювання нормативних документів.	Протягом року
2	Вивчення  літератури з питань роботи з обдарованою молоддю.	Протягом року
3	Упровадження інноваційних педагогічних технологій	Протягом року
4	Здійснення педагогічного супроводу обдарованих здобувачів освіти. Створення умов для інтелектуального розвитку здобувачів освіти та надання їм можливості для самореалізації.	Протягом року
5	Забезпечення стимулювання розвитку інтелекту здобувачів освіти: використання в навчальному процесі творчих завдань, які потребують синтезу, аналізу, осмислення, умовиводів.	Протягом року
6	Забезпечення   навчально-методичними посібниками, необхідними для роботи з обдарованою молоддю.	Протягом року
7	Розробка  завдань І етапу Всеукраїнської олімпіади з математики.	вересень
8	Проведення І етапу Всеукраїнської олімпіади з математики	листопад
ІІ.  Виявлення обдарованих здобувачів освіти і створення умов для їх розвитку
9	Виявлення обдарованих дітей. Аналіз  стартового моніторингу якості знань.	До 01.10.18
10	Вивчення  психолого-педагогічних рекомендацій підготовлених психологом щодо визначення рівня обдарованості  здобувачів освіти.	Вересень-жовтень
11	Поповнення інформаційного банку даних про обдарованих здобувачів освіти.	До 10.10.18
12	Підготовча робота з учасниками районних олімпіад.	листопад
13	Забезпечення участі у проведенні змагань: олімпіад,  конкурсів,  турнірів.	Протягом року
14	Забезпечення участі обдарованих здобувачів освіти у Всеукраїнських та міжнародних інтелектуальних і творчих змаганнях.	Протягом року
15	Забезпечення участі обдарованих здобувачів освіти у заходах предметного тижня математики.	листопад
16	Забезпечення проведення в навчальному закладі конкурсу «Кенгуру»	березень
17	З метою морального та матеріального заохочення обдарованих здобувачів освіти пропонувати дирекції НВК проводити їх нагородження.	Протягом року
18	Аналіз роботи з обдарованими здобувачами освіти.	Протягом року

План роботи

секції  «Математика» учнівського товариства

на 2018/2019 н. р.

№ занять	Тема занять	Дата	Примітка
1.	1. Формування банку тем для науково-дослідницької роботи здобувачів освіти. 2. Обговорення перспективності запропонованих тем. 3. Надання необхідної допомоги у виборі джерел інформації.	вересень
2.	1. Конкретизація послідовності вирішення завдань для досягнення мети кожним членом шкільного наукового товариства. 2. Перевірка надійності джерел інформації по темах. 3. Підготовка здобувачів освіти до оглядової доповіді  по вибраній темі. 4. Заслуховування ходу робіт на засіданнях секцій шкільного наукового товариства. 5. Корегування ходу робіт по темах.	листопад
3.	1. Заслуховування оглядових доповідей на засіданнях секцій. 2. Формування самостійного підходу до вирішення поставлених завдань спільно з здобувачами освіти. 3. Демонстрація міжпредметних зв’язків  здобувачів освіти. 4. Поглиблене опрацювання ключових питань вибраних тем. 5. Керівництво проведенням експерементальних робіт, що становлять, по темах. 6. Заслуховування ходу робіт на засіданнях секцій.	лютий
4.	1. Допомога здобувачам освіти у формулюванні попередніх висновків за отриманими результатами. 2. Заслуховування попередніх висновків на засіданнях секцій. 3. Допомога здобувачам освіти у формуванні остаточних висновків.	березень

Керівник секції – вчитель математики Проданюк М.С. 

Елементи народної математики

(Науково-дослідницька робота)

Зміст

I.    Вступ.   ……………………………………………………………………… 3 ст.
II.    Основна частина. ……………………………………………………….4-19  ст.

Розділ 1.  Трохи історії розвитку математичної науки в Україні ………..…..4-6 ст.

1.1. Правда про математику ……………………………………………………5-7 ст.

Розділ 2. Елементи народної математики.

Давні виміри …………………………………………………………………..8-17 ст.

2.1.  Міри довжини ………………………………………………………....…8-10 ст.
2.2. Міри поля………………………………………………………………....10-11ст.
2.3. Міри площі…………………………………………………………….....11-12 ст.
2.4. Міри маси і рідини…………………………………………………..…..12-13 ст.
2.5. Міри сипких тіл і рідин………………………………………………... 13-15 ст.
2.6.Грошові міри ……………………………………………………………. 15-16 ст.

2.7. Міри с. Слобода………………………………………………………… 16-17 ст.

III. Висновок……………………………………………………………..…….…18 ст.
IV. Література…………………………………………………………………….19 ст.

V. Додаток……………………………………………………………………..20-21 ст.

 Вступ

«Ніщо так недопомагає
запам’ятати математичні дані,
як знання історії іх винайдення»

         Зустрівши в літературі цей вислів вченого Г. Ващенка я задумалась над історією нашої України і математикою. Адже ми багато вчили з народознавства про культуру нашого народу, його звичаї, одяг. Але як Українці в своєму побуті використовували математику, залишається загадкою.

         Отже об’єктом мого дослідження стало коріння математичних теорій і методів, математична культура українського народу. Щоб широкий загал учнів міг ознайомитися з елементами історії математики, етимологією понять, метрологією, з народною математикою.

         Предметом дослідження даної роботи є математична культура українського народу: стародавні задачі прикладного характеру, народні міри і обчислення, раціональні способи усних обчислень, старовинне математичне письмо.

         Метою дослідження даної роботи є – виявлення маловідомих народних мір, знаходження даних про математичні знання. Адже математичні відомості українського народу мало досліджені не лише істориками математиками, але і етнографами. Однак ця галузь знань дає цінний матеріал для виявлення розвитку культури українського народу.

         В результаті проведеної роботи, аналізу прочитаної літератури можна висунути гіпотезу про те, що для кращого розуміння явищ природи, для розширення кругозору учнів, для допомоги учням в будь-яких життєвих ситуаціях допоможе часто народна математична мудрість, допоможе учням зрозуміти роль математики у житті, та допоможе переконатися у  необхідності знання цього предмета для задоволенняпрактичних потреб.

 Розділ 1. Трохи історії розвитку математичної науки в Україні

         Слідом за Піфагором, який казав, що «світом правлять числа» та А. Енштейном, який стверджував, що природа – це реалізація найпростіших математичних ідей, український математик Володимир Левицький ще в 1927 році говорив, що «поступ математичних та природничих наук на українських землях є необхідною умовою для українського народу, щоб вповні ввійти в сім’ю культурних народів».

         Оскільки про розвиток науки в Київській Русі ми дізнаємося з перших рукописних творів, тому можна з впевненістю стверджувати, що математика (арифметика і геометрія) за програмою "семи вільних мистецтв" мала входити до програми гуманістичних шкіл середнього рівня. Є дані, що систематичне викладання математичних наук, зокрема арифметики, велося вже в Острозькій школі. Про це свідчить рукописний збірник початку XVII ст., який походить з Острога і містить ряд задач і вправ з арифметики. Майже всі задачі, вміщені в ньому, пов’язані з торговельною практикою і нагадують ті задачі, що їх доводилося розв’язувати купцям .

         Про зацікавленість в Україні математичними науками на зламі XVI — XVII ст. свідчить той факт, що в особистих бібліотеках освічених міщан та представників духовенства були книги науково-природничого змісту. Судячи з підручників та рукописних посібників, якими користувалися в школах XVI — початку XVII ст., автори цих праць розрізняли два види арифметики: числову, або звичайну, і так звану лінійну, обчислення в якій виконувалися на лініях за допомогою камінців або спеціальних жетонів.

         У математичній літературі XVI — початку XVII ст., що поширювалася в українському науково-освітньому середовищі, переважає так звана лінійна арифметика. Зразком цього типу арифметичної науки слід вважати друкований латиномовний підручник "Лінійна арифметика" Бенедикта Гербеста, що вийшов у Кракові 1561 p. (Benedicti Herbesti Neapolitani.Arithmetica linearis, 1561). Бенедикт Гербест (1531 — 1593), виходець з України, народився у галицькому містечку Нове Місто (нині Старосамбірського р-ну Львівської обл.), назву якого увіковічнив у своєму другому, прибраному, прізвищі — Neapolitanus. Він був глибоко інтегрований у тогочасну західну культуру в її польському варіанті, насороковому році життя (1571) став єзуїтським проповідником і педагогом. Будучи ректором Львівської кафедральної школи (50-ті рр. XVI ст.), запровадив там викладання курсу арифметики, який було покладено в основу його друкованого підручника "Лінійна арифметика". Цей підручник став таким популярним, що впродовж наступних п’ятнадцяти років витримав ще п’ять видань . Зміст "Лінійної арифметики" Гербеста загалом відповідав рівневі європейської арифметичної науки того часу. В ній викладені, як це було тоді заведено, дев’ять арифметичних дій. До чотирьох основних — додавання, віднімання, множення і ділення — Гербест додав ще такі дії, як нумерація, подвоєння, роздвоєння, піднесення до степеня і добування кореня .

         Є відомості про викладання арифметики та геометрії в Києво-Могилянському колегіумі. Про рівень цих предметів може свідчити "Арифметичний рукопис" середини XVII ст., який є учнівськими записами відомого культурного діяча Симеона Полоцького з часів його навчання у Києво-Могилянському колегіумі . Тут, зокрема, викладено правила виконання чотирьох арифметичних дій, приклади та способи перевірки правильності їх виконання. Таблицю множення подано у формі традиційної таблиці Піфагора. В розділі "Прозолоте правило" зазначено, що застосування цього знаменитого правила, яке інакше називають правилом трьох, або правилом пропорційних чисел, приносить велику користь. Розглянуто два види "золотого правила" — пряме та зворотне (кожне з яких було простим та складним). Способи застосування правил пояснено на конкретних прикладах, а одержані результати перевіряються . Зміст розділу "Про дроби або хвилини (мінути)" обмежується елементарними відомостями про звичайні дроби та їхнє застосування в астрономії, геометрії, мірній справі, торгівлі. В зв’язку з розглядом питання про поділ години, хвилини та кола на градуси подано коротку інформацію про шестидесяткову систему числення, яка серед астрономів античності і середньовіччя мала більше поширення, ніж десяткова .

         Вивчення дробів, як і арифметики загалом, мало велике значення для засвоєння інших точних наук, зокрема геометрії. Про рівень її розвитку в Україні можемо судити по тих практичних курсах геометрії, які дійшли до нас з XVI — початку XVII ст. Дослідники цих праць зазначають, що вони включали планіметрію і деякі відомості про обчислення площі поверхонь та об’ємів найпростіших геометричних тіл. Особливу увагу в цих курсах приділено задачам вимірювання на місцевості за допомогою найпростіших інструментів .

1.1. Правда про математику

     Сьогодні світова наука перебуває у чудовому стані розвиту. Рідко коли в черговому номері газети чи журналу не побачиш повідомлення про гідні подиву винаходи. А здійснити їх найчастіше неможливо без використання математики та суміжних з нею дисциплін. Тим, хто користується в дослідженнях тільки елементами шкільної математики, яка дає поняття про цю науку на рівні щонайменше трьохстолітньої давнини, важко навіть уявити собі те інтелектуальне збудження, яке сьогодні охопило цю “статечну”, солідну науку.

         Математика, як і все людське суспільство, пройшла такі періоди свого розвитку: сільськогосподарський — примітивна математика, інструментальний — класична математика та інформаційний — сучасна математика. Тільки на сучасному рівні розвитку цієї дисципліни можна було в нашій Галактиці віднайти чорну діру як загадкове явище Всесвіту. У цьому запевняють німецькі вчені, проаналізувавши поведінку зірки в сузір’ї Стрільця.  

Виникають запитання: що таке математика сьогодні, хто такий математик, яку роль у реальному житті відіграє ця наука, в чому полягає специфіка її методів, який її стосунок як до точних і гуманітарних наук? Крім того, той, хто для своєї роботи справді хоче використати якусь галузь математики, її принципи, характер мислення, мову, методи й моделі, повинен передусім з’ясувати, що це йому дасть (світ став прагматичним), оскільки математичний підхід передбачає велику розумову напругу та працю і є нелегким. 

         Якщо вважати науку і мистецтво двома галузями культури, то математика становить “третю” культуру, яка чітко відрізняється від названих. Це є думка провідного американського математика Р. Беллмана.

Ворожо до математики наставлена частина суспільства зовсім не розуміє величезного значення математики для цілої культури людства і не хоче бачити того незаперечного факту, що математики встановляють справжнє позитивне відношення між теоретичним знанням і всіми рушійними чинниками модерного життя людини. Математика базується не на якомусь окремому періоді людської історії, вона, навпаки, сплітається з розвитком культури на всіх її ступенях. Математика зв’язана так само тісно з грецькою культурою, як і з завданнями модерного інженера, вона з одного боку уможливлює прогрес природознавства, а з другого боку бере живу участь в абстрактних дослідах логіків і філософів.

         Професор Володимир Левицький говорив з нагоди свойого ювілею, що “хто переборе математичну символіку і вдумається в глибокі царини математики, той відкриє в ній такий ідеальний світ і таку величну поезію, як у ніякій іншій науці.” Математики, подібно композиторам, послуговуються цілим рядом знаків письма перш усього їм одним знаного і тим, що цього письма вчилися, та вміють його перевести на мову конкретної думки, або по музичним знакам вивести мелодію. Математичний образ, це особливий образ ідей, в якому немає нічого непотрібного, але в якому одночасно нічого не бракує; це вповні завершений мистецький твір.

         Математика це висока поезія з глибоким сенсом і вона ніяк не є якимсь відірваним від життя і світу бездушним витвором людського розуму. Вона живе і розвивається. Вона росте вглиб, поглиблюючи свої філософічні основи. Вона росте вшир, поширюючи свій зміст і свої застосування. Вона росте вгору, добудовуючи щораз нові теорії. Вона встрявала впродовж століть глибоко в духове і в практичне життя людини. При цьому різні народи причинялися своєрідними здобутками до її розвитку, математики різних народів давали важливий вклад в загальну культуру людства. Живемо надією, що наш нарід заживе новим свобідним життям, потече широким руслом українська культура і тоді й українська математика вкладе цінний фрагмент в поему цієї науки.

Розділ 2. Елементи народної математики

Давні виміри

           У різних народів міри були різними. Частина з них ще й понині побутує у народній термінології. З розвитком  міжнародної торгівлі виникла потреба встановити єдину систему мір. Наведемо  приклади стародавніх мір і їх співвідношення  з сучасними мірами. Відомості з народної математики викликають зацікавленість до вивчення математики та її історії, культури нашого народу, розвива¬ють кругозір.

2.1.Міри довжини

           Своєрідною виявилася народна система лінійних мір, якою користувались в Україні з давніх-давен. Їх походження має антропометричний характер. Усі давні лінійні міри пов'язані з природним рухом (розведенням пальців, розмахом рук), з окремими частинами людського тіла (ліктем, п'ядею, пальцями, ступнею і навіть голосом) чи фізичною силою - "на відстань голосу", "на відстань кинутого каменя" тощо. Тому у різних народів вони були не однаковими, тісно пов'язувалися з традиційними особливостями ("локоть давньоримський", "локоть мадярський"). Основними мірами довжини ще з часів Київської Русі були "локоть", "п'ядь", "ступня", "сажень" і навіть "крок". "Локоть" - відстань між ліктьовим суглобом і кінцем стиснутого кулака ("п'ястуха") людини середнього зросту - становив 45-50 см. "Литовський локоть" дорівнював 61,6 см і був поширений на Поліссі. Цю міру довжини знали і в Греції, і в Індії, і в Персії. До нашого часу вона збереглась в Болгарії, Данії, Польщі, Нідерландах, Ефіопії. Користувалися цією мірою для вимірювання тканини, стрічок. Мірою довжини є й аршин - це , по суті, той самий лікоть. Досі ним користуються в Афганістані, Болгарії, Ірані, Туреччині. Аршин дорівнює 71,12 см. Аршин ділився на 16 вершків. Вершок - 4,4 см. Меншими за величиною були такі міри, як "стопа" і "п'ядь". У Карпатах паралельно зі "стопою" вживався термін німецького походження "шух" (приблизно 30 см), який ділився на 12 "перстів", чи "пальців" (величина великого пальця). "Перст" у лісорубстві ототожнювався з "цалем", "цолом" (2,5 см). В українців, як і в багатьох інших слов'янських народів, "п'ядь" розділялася на дві величини - "мала п'ядь" і "велика п'ядь". "Мала п'ядь", або ще "хрома п'ядь", - це відстань між розставленими великим і вказівним пальцями (19 см), а "велика п'ядь" - між великим пальцем і мізинцем (21-23 см).

         Наведені вище міри застосовувались переважно у ткацтві, почасти у різних народних промислах, а також у будівництві; "сажень" стосувався міри землі. Витягнуті в обидва боки руки становили "сажень" ("сяг") - приблизно 177-186 см. "Коса сажень" дорівнювала 2,5 м і визначалась відстанню від підошви лівої ноги до кінців пальців витягнутої вгору правої руки. Відстань на землі ще міряли "кроком", що дорівнював 75 см. Про невеликі розміри чи відстані говорили: на волосину, на палець, на ніготь.

         Існували міри за видом занять - рибальські ("одне весло", "два весла"), боднарські ("обчиркач"), будівельницькі тощо.

    Короткий сажень—основна міра у Київській Русі, що дорівнювала трьом ліктям.

    Вершок — 4,4 см.

    Ярд — 91,4 см.

    Чверть — 18 см; віддаль між кінцями розставлених пальців —великого і мізинця.

     Цаль — 2 см.

    Жердка — 5 м.

           На Батьківщині використовували ще такі міри довжини:

      кльоб — сувій домотканого полотна довжиною 30 — 35 м, стіна — сувій домотканого полотна довжиною 8 — 9 м, міра — сувій домотканого полотна довжиною 70—80 см.

      З незапам'ятних часів людство застосовувало за одиниці довжини розміри частин людського тіла. Це міри, які завжди «з нами». Невелика різниця у їх розмірах у різних людей при грубих вимірах не мала особливого значення. Побутували такі міри: палець, долоня, стопа, лікоть, крок, розмах рук. Невеликі віддалі нерідко і в наш час вимірюються кроками там, де не потрібна особлива точність. Використовувалась міра, що визначалася дистанцією, наякій було чути голос людини чи рев тварини. Міра «поки чути ревіння вола» виникла, мабуть, за часів чумацьких переходів. Були ще і такі міри: «віддаль польоту стріли», «на рушничний чи гарматний постріл», «куди долетить топорище».

2.2. Міри поля

         У хліборобській практиці потрібно було якось вимірювати поле. Народні міри, що з'явилися у процесі тих чи інших польових робіт, мали досить умовний характер, були надто приблизними. Найбільш поширеною була міра "день орати", чи "день землі", або "на один плуг", тобто величина поля, зорана впродовж дня.

         Оскільки продуктивність оранки залежала від типу ґрунту, досконалості знарядь оранки і тяглової сили, то і величини були неоднакові. У Карпатах міра "день орати" становила один морг (0,57 га) землі, а на переважній більшості етнічної території наближалась до одного гектара. На Поліссі побутувала міра "соха", тобто приблизно 0,40 га. Меншою за розміром була "упруга" - третя частина міри "день землі", поширена на Лівобережжі. "Упруги" були ранкові, обідні, вечірні.

           Великі площі поля вимірювалися "ланами" (19-25 га), на Поліссі, Волині - "волоками" (21 га), що поділялися на "прути" (1,2-1,5 га). Це були дещо регламентовані міри поля, на відміну від тих, які визначались за виконаною роботою протягом одиниці часу. Існували міри площі за величиною скошеного поля ("день косити"), за кількістю висіяного зерна - "віко" (1/8 га, на яку припадає 25 л зерна для засіву).

         На Закарпатті селяни послуговувалися мірою, яка називалася "ділець" ("телека") - величина сільськогосподарських угідь, що забезпечувала прожитковий мінімум для господаря. Сюди належали: садиба, орне поле, луки, пасовисько. Народні виміри виявилися живучими: навіть після запровадження стандартизованих одиниць, таких, як десятина (1 га), морг (0,57 га), гольд (0,48 га), кадастральний гольд (0,57 га), угр (1 га) тощо, селяни використовували давні міри.

2.3. Міри площі

У давнину міри площі були найрізноманітнішими:

1.    Десятина — 1,09 га.

2.    Квадратна верста — 1,1км2,

3.    Квадратний сажень —1,1м.

4.    Квадратний аршин — 0,5м .

5.    Квадратний вершок —19,7 см.

6.    Квадратний фут — 0,09м.

7.    Різа — 3,6 десятин.

8.    Морг — 0,57 га.

9.    Лан — 10 десятин.

10.  Стая — 1,75 морга.

11.  Волок — 30 моргів.

12.  Ґрунт — 3 загони, загін — 4 морги.

     Міри 1—12 використовували у Львівській і Житомирській областях.

     У Чернівецькій області використовували міри 13—17:

13.    Пражна — 130 м2.

14.    Фальча — 80 пражин.

15.    Різа — 10 моргів.

16.    Морг — 45 пражин.

17.    Влока — 20 моргів.

         На Гуцульщині використовували міри 18—21. Тут терміни вимірів земельних ділянок пов'язували з часом, потрібним для обробки поля: день, упруг, різа. Наприклад, день — площа землі, яку виорює сита пара волів за день, упруг — площа землі, яку виорює пара волів з ранку до обіду.

18.    Різа — 10 моргів.

19.    Лук — 252 сажнів2.

20.    Обжа — 2 луки.

21.    Соха — 3 обжі.

2.4. Міри маси і рідини

        Споконвіку мірою для сипких продуктів - зерна, муки, круп - була не їх маса, а об'єм. Обмін здійснювали за правилом: однаковий товар вимірювався посудом однакової місткості. Так з'явилися "мірки". У Карпатах це був посуд (бочка) на 32 л зерна. Меншими одиницями - були "півлітра" (16 л) і "чвертка" (8 л).

Ними могли міряти крупу або муку. Побутував й інший спеціальний посуд для мір - "міртук", а також "гелетка". Поширеною стала така міра, як "гарнець" ("горнець"), що містила3,7 л і поділялась на чотири кварти. Сталою мірою був "корець" (96 кг). На Гуцульщині йому відповідав "кобельчи" ("кобель"), що поділявся на чотири "фердилі", а останній, у свою чергу, - на чотири "патралиці" (8 л).

         Велику кількість зерна зберігали у "кадовбах" (8 ц), різної місткості бочках (від 200 до 100 кг). Відповідно вони стали й мірою - "один кадовб", "одна бочка". Для муки ще з давньоруських часів існувала міра "мисль" ("мисель") - посуд, що мав вигляд дволітрової циліндричної бляшанки.

         З тієї доби залишилась у побуті українського населення Карпат міра "око" місткістю в одне відро (10 л). На Гуцульщині функцію "ока" виконував камінь масою 12 ок ("камінь вовни"). Рідину міряли: відром ("коновцею"), "порцією" (100 г), "михайликом" (до 900 г), "кватиркою" (до 250 г) тощо; сир - "грудками", "гелетками" (6-12 кг), "бербеницями" (32 кг), "беривкою" (16 кг).

         Своєрідною мірою врожаю зернових служили: "віз" ("фура"), "сани", "снопи", "бабки", "кладні", "хрести". Народна арифметика починалася з лічби на пальцях рук, паличок, камінчиків, бобів чи квасолі. Однак спорудження будинків, виготовлення складних знарядь праці - воза, плуга тощо вимагали певних знань і навичок. Найпростіші форми рахунків застосовували при випасанні худоби на відгоні. Для цього служив "раваш" - прямокутний брусок з позначками - "карбами", половина якого вручалась пастухам, а друга залишалася у господаря.

         Хлібороби вимірювали величину поля (прямокутні й багатокутні), здійснювалися розрахунки під час будівництва інженерних споруд, запроваджувався облік у ткацтві - "чисниця" (3 нитки), "пасмо" (30 ниток), "моток" (90 ниток) тощо.

Стародавні міри довжини та маси на практиці майже не вживаються, але їх часто можна зустріти в оповіданнях, повістях, книгах з історії. Назви мір довжини згадуються також і в прислів'ях: "Від горшка два вершка", "Коса сажень в плечах", "Міряє на свій аршин".

2.5. Міри сипких тіл і рідин

           З розвитком обміну продуктів виникла потреба у їх вимірюванні за допомогою мір об'єму. Сипкі тіла та рідини міряли, наповнюючи ними посудину певної місткості. Так з'явилися одиниці вимірювання сипких тіл та рідин. Але у цих мірах був великий різнобій. 

         Отже, сипкі тіла та рідини в Україні міряли такими мірками:

1.    Пуд - 16 кг (1 мірка).

2.    Корчак — 2 відра.

3.    Бочка — 40 відер.

4.    Лукно — 4 відра.

5.    Відро — 12,5 л.

6.    Цебер — 3 відра.

7.    Пляшка — 0,77 л.

8.    Кварта —  1л.

9.    Крігель (гальба) — 0,5 л.

10.    Синжап - 100 г.

11.    Кубка-0,5 л.

12.    Фелея — 2,5 л.

13.    Деко - 10 кг.

14.    Кіло - 1 кг.

15.    Корець - 100 кг.

16.    Фунт - 0,4 кг.

17.    Око – 1л.

18.    Корець — 10 деко.

19.    Колода — 4 корці.

20.    Маца - 62,5 л.

21.    Лашт —30 корців.

22.    Гарнець — 4 л.

23.    Чвертка — 25 кг.

24.    Гелетка — 25 кг.

25.    Гарчик — 1,5 кг.

26.    Кавуш — 5 кг.

27.    Мацьок — 50 кг.

28.    Літерка — 1 ока.

         На Поділлі зерно вимірювали корцями. Бочку називали куфою, ними возили чумаки вино з Криму. Мірами 5—17 користувалися на Буковині. На Дрогобиччині були і свої міри 18—28, якими в основному користувалися для вимірювання зерна. Міру 9 використовували для вимірювання об'єму пива, а міру 11 — для об'єму молока.

         Під час жнив, сінокосів селяни користувалися такими мірами:

1.    Сирота — 3 кулаки стеблин.

2.    Сніп — 3 сироти.

3.    Копа — 60 снопів.

4.    Околіт — вимочений сніп.

5.    Стос — велика купа снопів.

6.    Пук — 10 снопів для покриття хати.

7.    Китиця — жмут соломи для покриття хати.

   Міри скошеного сіна — копиця, скирта, оборіг.

   Міри дров — чвертка — 1 м3, тух — 4 м3, фіра дров, оберемок, латер -8 м3

   Тютюн міряли скжутками (10 листків), папушами (30— 40 листків).

   Міри яєць і фруктів - мендель — 15 штук, копа — 4 менделі.

2.6. Грошові міри

         Міри маси багатьох народів збігалися з грошовими одиницями. Це пояснюється тим, що до появи карбованих монет грошовими одиницями були вагові одиниці металу. У X ст. з'явилася металева грошова одиниця — срібна гривня. Вага першої дрібної гривні невідома. Очевидно, що вона у різних місцевостях мала різну вагу. Велику срібну гривню, яка була незручною у повсякденному вжитку, у XIV ст. стали рубати навпіл. Злиток срібла вагою у половину гривні називали малою гривнею або карбованцем.

Старовинні монети мали такі назви:

шаг — 0,5 копійки;

гривня — 3 копійки;

золотий — 5 гривень;

семигривеник — 20 копійок (на Полтавщині);

сороківка — 20 копійок (на Житомирщині);

копа грошей — 25 копійок (на лівобережжі Дніпра ).

         У 1835 р. випущено монети із зображенням вершника, який у руці тримав спис («копіє»). Звідси і походить назва копійки.

2.7. Міри с. Слобода

         Зокрема на території  с. Слобода із спогадів жителів використовувалися такі міри:

Вершок — 4,4 см.

Ярд — 91,4 см.

Чверть — 18 см; віддаль між кінцями розставлених пальців- великого і мізинця.

Десятина — 1,09 га.

Різа — 3,6 десятин.

Лан — 10 десятин.

Пражна — 130 м2.

Фальча — 80 пражин.

Пуд - 16 кг (1 мірка).

Бочка — 40 відер.

Відро — 12,5 л.

Цебер — 3 відра.

Пляшка — 0,77 л.

Кварта — 1 л.

Кіло - 1 кг.

Корець - 100 кг.

Фунт - 0,4 кг.

Корець — 10 деко.

Чвертка — 25 кг.

Гелетка — 25 кг.

Сніп — 3 сироти.

Копа — 60 снопів.

Гривня — 3 копійки.

Золотий — 5 гривень

Висновок

         Працюючи над своєю роботою я вияснила, що народна математика — сукупність народних математичних знань та навичок, в основі якої лежать потреби практичної діяльності (необхідність виконання різних арифметичних дій при проведенні землемірних робіт, зведенні житла та інших споруд тощо). Недоступність професійних математичних знань для широких верств українського населення у минулому зумовлювала удосконалення найпростіших традиційних прийомів лічби, вимірювання, способів зображення чисел і т. ін. 

         На Україні найдавнішими засобами лічби були пальці рук, різні дрібні предмети. Так, при лічбі на пальцях, або, як називали, на колодочках, на одній руці було прийнято налічувати 15 "колодочок" з долоні та 15 — з іншої частини цієї ж руки. З предметів використовували картоплини, квасолинки, палички та ін. Для економії лічби існували числові групи: пара, трійка, п'ятка, десяток, копа тощо. Парами лічили худобу, птицю, хатнє добро (чоботи, підошви), трійками — нитки у прядиві (три нитки складали чисницю), п'ятками — снопи, десятками — яйця, гарбузи, кавуни, копами — яйця та снопи. 

     Відомості з народної математики викликають зацікавленість до вивчення математики та її історії, культури нашого народу, розвивають кругозір.

ЛІТЕРАТУРА

1.    Аксіоми для нащадків // Збірник нарисів: Упорядник О. К.Романчук. — Львів, 1992.

2.    Бойченко С. О. Використання елементів народознавства у навчально виховному процесі // Поч. школа. - 1996. - № 9.- С. 33-36.

3.    Ганчев И., СтояновИ. Математический фольклор. — М.: Знание, 1987.

4.    Граціанська  Л. Н. Нариси з народної математики України. — Київ, 1968.

5.    Дорошенко М. Й. Народознавство і математика //Поч.школа. — 1995. - № 7.

б.    МартинюкІ. Національна система виховання // Рідна школа. — 1993.- № 7.

7.    Олєхник С. Н. Старинные занимательные задачи. — М.: Наука, 1988. - 160 с.

8.    Пташник Б. Й., Дутко Л. П. Всю силу на роботу клав // Наука і суспільство.— 1989.— № 11.

9.    Сов'як П. Народна лічба.// Галицька зоря від 21.07.1994. — Дрогобич.

10.  Сов'як П. Народні міри // Галицька зоря від 03.03.1995. — Дрогобич.

11.  Філіпова Т. Підручник нового покоління: яким йому бути // Рідна школа. — 1993. — № 5.

12.  Чистяков В. Д. Старинные задачи по элементарной математике. — Минск, 1978.

 Додаток

Пошукова робота в енциклопедіях та інтернеті

Зібрання матеріалів про старовинні міри с. Слобода